Расчёт релейного регулятора

Реальные автоматические системы требуют при рассмотрении учитывать всякого рода нелинейности. Для элементов, содержащих нелинейности, не выполняется принцип суперпозиции. Это, в свою очередь, ограничивает возможность применения преобразования Лапласа и Фурье.

Нелинейная система – система, содержащая хотя бы одно нелинейное звено, т. е. описываемое нелинейным уравнением. Особые свойства нелинейных систем широко используются в технике. На этих свойствах основано генерирование электромагнитных колебаний, выпрямление переменного тока, умножение и деление частот. По динамическим качествам нелинейные автоматические системы во многих случаях превосходят линейные системы.

Простейшим видом нелинейных корректирующих звеньев являются корректирующие звенья с нелинейной статической характеристикой.

Если пользоваться частотным описанием таких нелинейных динамических корректирующих звеньев (на основе гармонической линеаризации), то их назначение можно определить следующим образом. Во-первых, они применяются для получения определенной желаемой зависимости частотных характеристик от амплитуды сигнала и тем самым для получения различной реакции системы на воздействие разной величины или, наоборот, для устранения нежелательных таких зависимостей, обусловленных имеющимися в системе нелинейностями основных звеньев. Во-вторых, такие корректирующие звенья применяются для преодоления той жесткой зависимости между амплитудной и фазовой частотными характеристиками, которая существует в линейных системах, с целью независимой корректировки каждой из этих характеристик.

Расчет системы с учётом нелинейного элемента:

Заменим в системе ПИ-регулятор на нелинейный элемент. В качестве нелинейного элемента возьмём идеальное реле, статическая характеристика звена изображена на рисунке 23.

Рис.23. Идеальное реле

Чтобы реализовать данный регулятор в заданной системе автоматического управления, требуется рассчитать значения параметра с.

Проанализируем работу системы с нелинейной характеристикой и без неё в Simulink, а затем найдём параметры которые наиболее оптимально обеспечивают качество переходного процесса. На вход системы будем подавать единичное ступенчатое воздействие:

Рис.24. Сравнение работы нелинейной системы с исходной

Получим следующие графики

Рис.25. Работа системы с релейным регулятором и без него

Из переходных характеристик видно, что переходный процесс не выходит на установившееся значение равное единице. Следовательно надо подобрать значение параметра , удовлетворяющее данному условию, а также учесть амплитуду автоколебаний возникающих при желаемом параметре .

Для нахождения значений параметра будем использовать графический метод гармонической линеаризации. Периодическое решение линеаризованной системы получается при наличии в характеристическом уравнении замкнутой системы пары чисто мнимых корней. Тогда в соответствии с критерием Найквиста можно записать:

Применительно к нашему нелинейному элементу передаточная функция, полученная путём гармонической лианеризации, будет иметь следующий вид:

где , а

Построим амплитудно-фазовую характеристику заданной разомкнутой системы в комплексной плоскости. Графическую зависимость, которая соответствует идеальному релейному регулятору, можно и не строить, т.к. передаточная функция идеального реле не содержит мнимых составляющих. Следовательно графическая зависимость будет линейно проходить вдоль вещественной оси координат.

clc;clear;cla;

A=0:0.001:5;

C=0:0.001:5;

Wnon1=4*C./3.14.*A

Z=-1./Wnon1;

Re=real(Z);Im=imag(Z);

W1=tf([0.9],[20 1],'td',1);

W12=tf([1],[500 100 1],'td',15);

W2=W1*W12

figure(1);nyquist(W2);

hold on

figure(1);plot(Re,Im)

Перейти на страницу: 1 2 3

Другие публикации

Unix-подобные системы
UNIX — группа переносимых, многозадачных и многопользовательских операционных систем. Первая система UNIX была разработана в 1969 г. в подразделении Bell Labs ком ...

Видеосъемка
Согласно легенде, рожденной в недрах компании Sony, первая любительская аналоговая видеокамера была создана в 1980 году. Однако настоящая война за потребителя начинае ...

Меню

Copyright @2019, TECHsectors.ru.