Синтез оптимального закона управления

Для начала необходимо перейти к модели переменных состояний. Для этого необходимо избавиться от запаздывания.

Разобьем запаздывание на 4 равных:

.

Разложим экспоненту в ряд, ограничиваясь двумя первыми членами:

Таким образом, наше исходное запаздывание можно представить в виде четырех последовательно соединенных блоков и переходить в область переменных состояний от следующей модели:

Рис.20.Вариант системы с учетом возмущающего воздействия и запаздывания

Передаточной функцию второй части объекта, в знаменателе содержит полином второго порядка, представим его в виде произведения двух полиномов первого порядка:

Таким образом, наше исходное запаздывание можно представить в виде четырех последовательно соединенных блоков и переходить в область переменных состояний от следующей модели:

На основе полученных дифференциальных уравнений запишем матрицы A,B,S.

A=

C, D – единичные матрицы, служат в качестве весовых коэффициентов. B – управляющего воздействия, S – матрица возмущающего воздействия.

Функцию φ примем в виде:

где R– положительно определенная симметричная матрица

Воспользуемся уравнением оптимальности Беллмана:

,

Подставляя производные от φ и в формулу (4.9), получим:

Оптимальный закон управления, минимизирующий выражение в скобках, равен:

Подставляя полученный закон управления в функциональное уравнение Беллмана, и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменных состояния, находим уравнения для нахождения матриц Rи L:

Видно, что в первом уравнении системы неизвестной является только матрица R, после её нахождения, на основании второго уравнения системы, можно найти матрицу L, которая представляет собой матрицу коэффициентов обратной связи по возмущению.

И так рассчитаем оптимальный регулятор, для этой цели используем математический пакет MatLab.

clc,clear,echo on

clc,clear,echo on

% Расчёт оптимального регулятора

% задание матрицы коэффициентов при переменных состояния

clc

clear

A=[-0.045 0 0 0 0 0 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -0.07 0 0 0 0 0 0;0 0.01 0.01 -0.01 0 0 0 0 0;0 0 0 0.18 -0.18 0 0 0 0;0 0 0 0 0.26 -0.26 0 0 0;0 0 0 0 0 0.26 -0.26 0 0;0 0 0 0 0 0 0.26 -0.26 0;0 0 0 0 0 0 0 0.26 -0.26];

Перейти на страницу: 1 2

Другие публикации

Разработка интегрированной сети доступа на базе технологий Ethernet и Wi-Fi
На протяжении многих десятилетий проводные и беспроводные виды связи занимали разные ниши на рынке телекоммуникаций. Проводная связь подразумевала надежность и высоку ...

Усилитель мощности электрических сигналов
Несмотря на быстрое развитие усилительной техники, бестрансформаторные усилители мощности по-прежнему играют важную роль. Такие усилители могут быть легко выполнены ...

Меню

Copyright @2019, TECHsectors.ru.