Критерии устойчивости

Любая радиоэлектронная система содержит ряд устройств, через которые проходят электрические сигналы. Рассмотренные ранее усилительные каскады (как примеры усилительных цепей) представляют собой устройства, увеличивающие мощность электрического сигнала (в частном случае гармонического колебания), подаваемого на вход. Возникает вопрос – что является источником этого гармонического сигнала? Природа механических колебаний проста и понятна – качание маятника, колебание пружины и т. д. С электрическими колебаниями несколько сложнее. При рассмотрении переходных процессов в колебательном контуре уже возникала ситуация, когда после подачи на вход перепада напряжения или тока в контуре возникали гармонические колебания тока или напряжения. Эти колебания носили затухающий характер, так как амплитуда их уменьшалась по экспоненциальному закону. Частота этих колебаний, а также скорость затухания определялись первичными параметрами колебательного контура – R, L, C. Но при построении аппаратуры электросвязи требуются устройства, вырабатывающие гармонические сигналы с постоянной амплитудой и неизменной частотой без какого-либо воздействия извне. При этом должна существовать возможность изменять в некоторых пределах номинальные значения амплитуды и частоты вырабатываемых колебаний. Такие устройства и называют автоколебательными цепями или автогенераторами. Как и усилительные каскады, автогенераторы преобразуют энергию источника постоянного тока в энергию радиочастотных колебаний. Но, в отличие от усилителей, у автогенераторов отсутствует источник гармонического колебания на входе. Колебания должны возникать самопроизвольно, то есть автоматически, после включения электропитания. Существует большое множество автогенераторов, отличающихся своими параметрами, но принципы их построения и функционирования во многом сходны. В основе этих принципов лежит теория устойчивости, основоположником которой является известный русский ученый А.М. Ляпунов.

Большинство существующих схем автогенераторов можно представить в виде каскада с положительной обратной связью (ПОС). При соответствующем выборе параметров этой ОС усилительный каскад становится неустойчивым и возникает самовозбуждение усилителя, т. е. усилитель превращается в автогенератор. Рассмотрим условия, при которых это возможно.

На рисунке 8.1 показана схема усилителя с обратной связью, у которого входной сигнал отсутствует (как и должно быть у автогенератора).

Рис. 8.1. Схема усилителя с обратной связью при отсутствии входного сигнала

Запишем выражение для UВЫХ (р):

или

(8.1)

Предположим, что схема на рисунке 8.1 является автогенератором, т. е. устройством, самопроизвольно вырабатывающим гармонические колебания UВЫХ (р) ¹ 0. Тогда равенство (8.1) будет справедливо при тех значениях р, которые являются корнями характеристического уравнения

(8.2)

Значения этих корней будут определять возможность возникновения и частоту генерируемых колебаний (после соответствующей замены оператора р на jw). Из теории устойчивости следует, что система с обратной связью (рис. 8.1) будет устойчивой, если все корни характеристического уравнения (8.2) будут иметь отрицательные вещественные части, т. е. располагаться в левой полуплоскости комплексной плоскости рК = sК + jwК. Если хотя бы один из корней рК имеет положительную вещественную часть (sК > 0), то система становится неустойчивой. Известно, что неустойчивые электрические цепи не могут находиться в состоянии покоя. Любое случайное воздействие, каким бы оно малым не было (например, флуктуации теплового тока транзистора), вызывает нарастающие по амплитуде свободные колебания. Значение амплитуды колебаний в реальных электрических цепях ограничено нелинейными свойствами активного элемента, а частота определяется мнимой частью корня рК после замены р на jw. В цепи, таким образом, устанавливаются свободные электрические колебания с определенной частотой и постоянной амплитудой.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5

Другие публикации

Усилитель мощности электрических сигналов
Несмотря на быстрое развитие усилительной техники, бестрансформаторные усилители мощности по-прежнему играют важную роль. Такие усилители могут быть легко выполнены ...

Настройка локальной сети и подключения к сети интернет для Windows XP и Windows 7
Компьютерные сети - нейроны современного бизнеса, приводящие в движение мышцы капиталов, производственных мощностей и товарооборота. Монтаж компьютерных сетей - сам ...

Меню

Copyright @2020, TECHsectors.ru.