Многомерная математическая модель агрегата

Вывод нелинейной модели агрегата. На примере рассмотрим конкретную техническую систему – смесительный бак:

Рисунок 1. Модель бака

F1,F2,F - потери жидкости на истоке и притоке системы, м3/с;

C1,C2,C - концентрация на истоке и притоке системы, Кмоль/м3;

h - уровень жидкости в баке, м;

S - площадь бака,м2;

V - объем жидкости в баке,м3;

Запишем уравнение системы в стационарном (установленном) состоянии, когда приток равняется истоку (уравнение материального баланса):

F10+F20-F0=0 ; C1,

где индекс 0 означает установившееся состояние.

Записавши условия баланса кинетической и потенциальной энергии на выходе из бака (имеется в виду, что жидкость вытекает самостоятельно)

,

где

p - плотность жидкости, кг/м3;

w - скорость истока, м/с;

q - ускорение свободного падения,q=9.81 м/с2;

и допуская, что

d - диаметр выходного трубопровода, м.

Получим:

,

,

где

k – коэффициент.

При изменении потерь в системе происходит накоплении вещества и переход до нового установленного состояния. Этот переходный процесс описывается дифференциальными уравнениями

Где dv/dt – приращение объема жидкости, - прирост массы жидкости.

Приведем эту систему в стандартном состоянии:

Обозначим:

– изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению к первому каналу.

– изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению ко второму каналу.

– изменение во времени отклонения объема от номинального в баке;

– отклонение концентрации от номинального значения;

– изменение потерь на выходе;

– изменение концентрации на выходе.

Запишем нелинейную модель в стандартной форме

Рассмотрим наполнение бака от 0 до номинального значения расхода с учетом прироста, приданного в линеаризованной модели. Таким образом, рассмотрим скачок u1=0,03; u2=0.

Обозначим , уравнение бака запишем в виде системы:

Подставляя и u=0.063, найдем время, которое соответствует указанным значениям. Сведем результаты в таблицу.

Таблица 1. Линеаризация системы по первому выходу

Другие публикации

Основы проектирования интегральных микросхем широкополосного усилителя
Основной тенденцией в современных полупроводниковых ИМС является увеличение степени интеграции. Это, как правило, проявляется в усложнении процесса проектирования топ ...

Синтез системы автоматического управления непрерывным объектом
Задача синтеза возникает при проектировании системы автоматического регулирования. Она заключается в таком выборе структурной схемы и технических средст ...