Вывод нелинейной модели агрегата. На примере рассмотрим конкретную техническую систему – смесительный бак:
Рисунок 1. Модель бака
F1,F2,F - потери жидкости на истоке и притоке системы, м3/с;
C1,C2,C - концентрация на истоке и притоке системы, Кмоль/м3;
h - уровень жидкости в баке, м;
S - площадь бака,м2;
V - объем жидкости в баке,м3;
Запишем уравнение системы в стационарном (установленном) состоянии, когда приток равняется истоку (уравнение материального баланса):
F10+F20-F0=0 ; C1,
где индекс 0 означает установившееся состояние.
Записавши условия баланса кинетической и потенциальной энергии на выходе из бака (имеется в виду, что жидкость вытекает самостоятельно)
,
где
p - плотность жидкости, кг/м3;
w - скорость истока, м/с;
q - ускорение свободного падения,q=9.81 м/с2;
и допуская, что
d - диаметр выходного трубопровода, м.
Получим:
,
,
где
k – коэффициент.
При изменении потерь в системе происходит накоплении вещества и переход до нового установленного состояния. Этот переходный процесс описывается дифференциальными уравнениями
Где dv/dt – приращение объема жидкости, - прирост массы жидкости.
Приведем эту систему в стандартном состоянии:
Обозначим:
– изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению к первому каналу.
– изменение во времени отклонения потери от номинального по отношению ко второму каналу.
– изменение во времени отклонения объема от номинального в баке;
– отклонение концентрации от номинального значения;
– изменение потерь на выходе;
– изменение концентрации на выходе.
Запишем нелинейную модель в стандартной форме
Рассмотрим наполнение бака от 0 до номинального значения расхода с учетом прироста, приданного в линеаризованной модели. Таким образом, рассмотрим скачок u1=0,03; u2=0.
Обозначим , уравнение бака запишем в виде системы:
Подставляя и u=0.063, найдем время, которое соответствует указанным значениям. Сведем результаты в таблицу.
Таблица 1. Линеаризация системы по первому выходу
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
y1 |
0.251 |
0.252 |
0.253 |
0.254 |
0.255 |
0.256 |
0.257 |
0.258 |
0.259 |
0.26 |
t |
0 |
0.841 |
1.785 |
2.86 |
4.106 |
5.584 |
7.402 |
9.753 |
13.081 |
18.793 |
Другие публикации
Надежность технических средств
Одна из основных причин широкого применения РВС в АСУ
производством – их высокая надежность. При делении системы на ряд автономно
работающих ЛВС сбой в одной машине н ...