Определение параметров автоколебаний в системе, используя логарифмические характеристики системы

Благодаря методу гармонической линеаризации становится возможным применение частотных методов для исследования нелинейных систем. Задача исследования устойчивости упрощается, если пользоваться логарифмическими частотными характеристиками.

Запишем в показательной форме:

,

где - модуль

- аргумент

Введём относительную амплитуду

,

где - нормирующий множитель

- нормирующий коэффициент

Общая комплексная передаточная функция нелинейной системы в разомкнутом состоянии:

Предположим, что замкнутая нелинейная система находится на границе устойчивости и в ней имеют место незатухающие колебания. АФХ разомкнутой системы в этом случае, согласно амплитудно-фазовому критерию устойчивости, должна проходить через точку с координатами

(-1, j0), т.е. . Отсюда условие существования в замкнутой системе колебаний имеет вид

или . где

Запишем в показательной форме:

Из последней формулы видно, что в системе возможны колебания, если одновременно выполняются два условия:

и

или в логарифмическом масштабе

Первое условие будет выполняться при пересечении логарифмических амплитудных характеристик ЛЧ и НЭ, а второе условие - при пересечении их фазовых характеристик. Колебания в системе будут возможны, если точка пересечения амплитудных характеристик и точка пересечения фазовых характеристик соответствует одной и той же частоте. Построим ЛАХ и ЛФХ линейной части.

Как и ранее для расчёта и построения характеристик воспользуемся программой и составим код расчёта:

где w - круговая частота, LogК_L() - функция (23), при этом для построения ФЧХ используется функция arg(), рассчитывающей фазу комплексного числа.

Рис.8 - Логарифмические амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики.

Видно, что точки пересечения ЛФЧХ с линией -π лежит значительно левее точки пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс. Следовательно, замкнутая система неустойчива. Частоты собственных колебаний лежат в диапазоне от 0,3 до 0,7 рад/с. Поскольку система неустойчива (при любом значении параметра t5), то требуется корректирующее звено.

Другие публикации

Устройства обработки аналоговых сигналов
Современная бытовая радиоэлектронная аппаратура (БРЭА), без преувеличения, преобразила жизнь людей. Постоянный напряженный поиск ученых и инженеров позволяет готовить ...

Эксплуатационные измерения канального уровня
К группе измерений канального уровня можно отнести следующие группы измерений: - измерения параметров битовых ошибок; - измерения блоковых ошибок, в том числе о ...

Меню

Copyright @2020, TECHsectors.ru.