Определение параметров автоколебаний в системе, используя логарифмические характеристики системы

Благодаря методу гармонической линеаризации становится возможным применение частотных методов для исследования нелинейных систем. Задача исследования устойчивости упрощается, если пользоваться логарифмическими частотными характеристиками.

Запишем в показательной форме:

,

где - модуль

- аргумент

Введём относительную амплитуду

,

где - нормирующий множитель

- нормирующий коэффициент

Общая комплексная передаточная функция нелинейной системы в разомкнутом состоянии:

Предположим, что замкнутая нелинейная система находится на границе устойчивости и в ней имеют место незатухающие колебания. АФХ разомкнутой системы в этом случае, согласно амплитудно-фазовому критерию устойчивости, должна проходить через точку с координатами

(-1, j0), т.е. . Отсюда условие существования в замкнутой системе колебаний имеет вид

или . где

Запишем в показательной форме:

Из последней формулы видно, что в системе возможны колебания, если одновременно выполняются два условия:

и

или в логарифмическом масштабе

Первое условие будет выполняться при пересечении логарифмических амплитудных характеристик ЛЧ и НЭ, а второе условие - при пересечении их фазовых характеристик. Колебания в системе будут возможны, если точка пересечения амплитудных характеристик и точка пересечения фазовых характеристик соответствует одной и той же частоте. Построим ЛАХ и ЛФХ линейной части.

Как и ранее для расчёта и построения характеристик воспользуемся программой и составим код расчёта:

где w - круговая частота, LogК_L() - функция (23), при этом для построения ФЧХ используется функция arg(), рассчитывающей фазу комплексного числа.

Рис.8 - Логарифмические амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики.

Видно, что точки пересечения ЛФЧХ с линией -π лежит значительно левее точки пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс. Следовательно, замкнутая система неустойчива. Частоты собственных колебаний лежат в диапазоне от 0,3 до 0,7 рад/с. Поскольку система неустойчива (при любом значении параметра t5), то требуется корректирующее звено.

Другие публикации

Исследование системы автоматического управления с нелинейным элементом
Исследовать систему автоматического управления с нелинейным элементом. 1. Преобразовать заданную структурную схему системы. 2. Применив метод гармоническог ...

История линий связи
В узком смысле — физическая среда по которой передаются информационные сигналы, аппаратуры передачи данных и промежуточной аппаратуры. В широком смысле — совокупно ...

Меню

Copyright @2021, TECHsectors.ru.