Определение наличия в системе автоколебаний методом гармонического баланса

Передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в следующем виде:

;

где ─ эквивалентная передаточная функция нелинейно - го звена.

Частотная передаточная функция разомкнутой системы

.

Характеристическое уравнение

.

Модуль частотной передаточной функции нелинейного звена

.

Фазочастотная характеристика

; ()

Модуль определяет отношение амплитуд, а фазовый сдвиг на выходе относительно входного сигнала.

Если симметрична относительно начала координат, однозначна и не имеет гистерезиса, то и тогда

.

Часто при анализе используется величина обратная . Она называется гармоническим импедансом нелинейного звена:

.

В соответствии с критерием Найквиста строится годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы

Условием возникновения в системе колебаний является прохождение амплитудно-фазовой характеристики через точку (-1,j0) комплексной плоскости. Для определения условий прохождения годографа через эту точку приравняем

.

Чтобы решить это уравнение можно, задавая значение амплитуды, строить амплитудно-фазовую характеристику(рис.3) Значение амплитуды а=А, при которой АФХ пройдет через точку (-1,j0) будет соответствовать амплитуде собственных колебаний. Значение частоты определяют по частоте в точке (-1,j0).

При нелинейной зависимости вида передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде

.

Это уравнение решается графическим методом. Строим амплитудно-фазовую характеристику линейного звена и кривую импеданса нелинейного звена. Определяем точку пересечения. Частоту определим по АФХ линейного звена в точке пересечения. Амплитуду А определим по кривой импеданса нелинейного звена.

Итак, для анализа наличия собственных колебаний в системе необходимо построить следующие функции

.

Поскольку необходимо построение и анализ двух сложных функций, двух переменных, а также при различных значениях параметра t5, то целесообразно воспользоваться средством компьютерного моделирования МаthCad 14. Вначале определим исходные данные:

Перейти на страницу: 1 2 3

Другие публикации

Броневой трансформатор
За, последние годы широкое применение получила радиоэлектронная техника, характер и функции которой требуют применения десятков и сотен тысяч различных комплектующих изд ...

Основы радиосвязи
Передача информации в пространстве с помощью радиоволн осуществлялась со времени изобретения радио в конце девятнадцатого века. В настоящее время интерес к радиосвязи ...

Меню

Copyright @2021, TECHsectors.ru.