Определение наличия в системе автоколебаний методом гармонического баланса

Как правило, управляющие системы обладают свойством фильтра низких частот, т.е. они пропускают или не пропускают с большим ослаблением вторые и более высокие гармоники. Гармоническая линеаризация - это метод, позволяющий описать нелинейное звено линейным уравнением, которое получается при пренебрежении высшими гармониками в разложении нелинейной функции в ряд Фурье.

Рисунок 6.Типовая структурная системы.

Уравнение линейной части:

,

При возникновении автоколебаний процесс на выходе линейной части не является строго гармоническим, но мы будем полагать, что линейное звено является фильтром нижних частот и подавляет все гармоники, за исключением первой. Это предположение называется гипотезой фильтра. Если она не подтверждается, то ошибки при применении гармонической линеаризации могут быть значительными.

Пусть

;

Представим в виде ряда Фурье:

;

Полагаем, что

Это справедливо, если симметрична относительно начала координат и отсутствует внешнее воздействие. Полагая, что высшие гармоники подавляются, будем искать только и

Из уравнения (3) находим:

; .

Подставив (6) в (4) и ограничив ряд слагаемыми первой гармоники, получим:

где

Таким образом, нелинейное уравнение для заменили приближенным линейным уравнением (7) для первой гармоники.

и называют гармоническими коэффициентами передачи нелинейного звена. Коэффициенты и в рассматриваемом случае зависят от амплитуды, при более сложной нелинейной зависимости зависят еще и от частоты.

Рассчитанные значения коэффициентов гармонической линеаризации для типовых нелинейностей можно найти в учебниках и справочной литературе.

Поскольку функция нелинейности симметрична относительно начала координат, то .

Так согласно [1]

,

где , .

Перейти на страницу: 1 2 3

Другие публикации

Конструирование многомерных регуляторов смесительного бака
Проблема модернизации системы управления смесительного бака с целью улучшения его техника – экономических показателей требует решения следующих задач. Исследо ...

Проектирование микропроцессорной системы на основе микроконтроллера К1816ВЕ31
Специальность «Компьютерные системы и сети» – одна из важнейших и наиболее универсальных в современной системе образования. В сферу ее интересов входят самые разнообразны ...

Меню

Copyright @2020, TECHsectors.ru.