Примеры открытых сетей с переключением режимов

В 2.2 рассматривалась достаточно общая модель открытой сети с многорежимными стратегиями. Здесь рассматривается несколько полезных для приложений частных случаев этой модели. Во всех рассматриваемых ниже примерах предполагается, что для выполняется при и при .

Случай . Во многих практических ситуациях переход с одного режима работы на другие невозможен, когда в узле нет заявок. Поэтому пусть для всех выполняется при . Пусть также для всех выполняется для и для , а также для и для . Это соответствует тому, что в модели из 2.2 полагается .

Следствие 2.3.

Для того, чтобы стационарное распределение марковского процесса представлялось в мультипликативной форме (2.2.8), необходимо и достаточно, чтобы во всех нетерминальных узлах сети выполнялись условия

Множители в (2.2.8) имеют форму

где

В следующих двух случаях стационарное распределение всегда имеет форму произведения, поскольку марковский процесс, описывающий изолированный узел в фиктивной окружающей среде, обратим. Поэтому не надо накладывать никаких ограничений типа (2.2.12), (2.2.13).

Случай . Прибор может переключаться с одного режима работы на другие только тогда, когда в узле нет заявок: для выполняется при и при . Кроме того для всех выполняется . Это соответствует тому, что в модели из 2.2 полагается .

Следствие 2.4.

Марковский процесс эргодичен, а его стационарное распределение представляется в мультипликативной форме (2.2.8), множители в которой имеют форму

где

Случай . Переход с одного режима работы прибора на другие возможен только тогда, когда в -узле находится определенное число заявок : для выполняется при и при . Кроме того для всех выполняется . Это соответствует тому, что в модели из 2.2 полагается .

Другие публикации

Теория надежности
Теория надежности – научная дисциплина, в которой разрабатываются и изучаются методы обеспечения эффективности работы объектов (изделий, устройств, систем и т.п.) в проце ...

Конструирование многомерных регуляторов смесительного бака
Проблема модернизации системы управления смесительного бака с целью улучшения его техника – экономических показателей требует решения следующих задач. Исследо ...