Для упрощения обозначений в данном разделе будет опускаться индекс , указывающий номер узла. Например,
– состояние узла,
– пространство состояний узла,
– номер режима работы прибора в узле,
– стационарное распределение состояний узла и т.д. Рассмотрим изолированный узел, и предположим, что на него поступает простейший поток заявок с интенсивностью
. Если стационарное распределение существует, то стационарные вероятности удовлетворяют следующей системе уравнений равновесия:
Для «заявко-сохраняющих» систем массового обслуживания (т.е. для которых совпадают средние интенсивности поступления и ухода заявок) один из возможных способов определения квазиобратимости выглядит следующим образом. Если на вход системы направлять простейший поток заявок с параметром , то система называется квазиобратимой, если
Здесь – часть интенсивности перехода системы из состояния
в состояние
, обусловленная обслуживанием заявок. Напомним, что система называется обратимой, если для любых ее состояний
и
где – интенсивность перехода системы из состояния
в состояние
. Известно, что для систем с простейшим входящим потоком обратимость влечет квазиобратимость. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно.
Для рассматриваемой нами задачи условие квазиобратимости (2.1.9) принимает вид
а условие обратимости (2.1.10) – форму
Лемма 1.1 [43, C.131]
. Если для рассматриваемой системы входящий поток является простейшим, то обратимость и квазиобратимость эквивалентны.
Д о к а з а т.е. л ь с т в о. Достаточно показать, что при выполнении (2.1.3) – (2.1.8) из (2.1.11) следует (2.1.12). Сначала докажем, что для всех выполняется (2.1.12) при
, т.е. равенство
При соотношение (2.1.13) следует из (2.1.3) и соотношения (2.1.11), в котором
. Предположим, что (2.1.13) выполняется для некоторого
, т.е.
Другие публикации
Структурированные компьютерные сети
Компьютерной сетью называют совокупность узлов
(компьютеров, терминалов, периферийных устройств), имеющих возможность
информационного взаимодействия друг с другом с п ...
Широтно-импульсный модулятор
Широтно-импульсная
модуляция состоит в изменении ширины (длительности) импульсов, следующих друг
за другом с постоянной частотой. Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, а ...