Анализ изолированного узла

Для упрощения обозначений в данном разделе будет опускаться индекс , указывающий номер узла. Например, – состояние узла, – пространство состояний узла, – номер режима работы прибора в узле, – стационарное распределение состояний узла и т.д. Рассмотрим изолированный узел, и предположим, что на него поступает простейший поток заявок с интенсивностью . Если стационарное распределение существует, то стационарные вероятности удовлетворяют следующей системе уравнений равновесия:

Для «заявко-сохраняющих» систем массового обслуживания (т.е. для которых совпадают средние интенсивности поступления и ухода заявок) один из возможных способов определения квазиобратимости выглядит следующим образом. Если на вход системы направлять простейший поток заявок с параметром , то система называется квазиобратимой, если

Здесь – часть интенсивности перехода системы из состояния в состояние , обусловленная обслуживанием заявок. Напомним, что система называется обратимой, если для любых ее состояний и

где – интенсивность перехода системы из состояния в состояние . Известно, что для систем с простейшим входящим потоком обратимость влечет квазиобратимость. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно.

Для рассматриваемой нами задачи условие квазиобратимости (2.1.9) принимает вид

а условие обратимости (2.1.10) – форму

Лемма 1.1 [43, C.131]

. Если для рассматриваемой системы входящий поток является простейшим, то обратимость и квазиобратимость эквивалентны.

Д о к а з а т.е. л ь с т в о. Достаточно показать, что при выполнении (2.1.3) – (2.1.8) из (2.1.11) следует (2.1.12). Сначала докажем, что для всех выполняется (2.1.12) при, т.е. равенство

При соотношение (2.1.13) следует из (2.1.3) и соотношения (2.1.11), в котором . Предположим, что (2.1.13) выполняется для некоторого , т.е.

Другие публикации

Броневой трансформатор
За, последние годы широкое применение получила радиоэлектронная техника, характер и функции которой требуют применения десятков и сотен тысяч различных комплектующих изд ...

Распространение света в оптоволокне
Характерной чертой информационной эры является бурное развитие коммуникаций - одной из составляющих инфраструктуры информационных технологий. В условиях возросшей пот ...