Рассматриваются открытые сети массового обслуживания с простейшим входящим потоком, экспоненциальным обслуживанием в узлах и марковской маршрутизацией. Однолинейные узлы могут работать в нескольких режимах, время переключения с одного режима на другой имеет показательное распределение. Переключение происходит только на соседние режимы. Устанавливается условие квазиобратимости узлов, условие эргодичности сети и для квазиобратимого случая находится стационарное распределение состояний сети в мультипликативной форме.
Постановка задачи
В подавляющем числе работ, посвященных сетям массового обслуживания с мультипликативной формой стационарного распределения, используется понятие квазиобратимости. Это вызвано тем, что квазиобратимость узлов гарантирует существование инвариантной меры в форме произведения для соответствующего сети марковского процесса. Здесь нами также используется понятие квазиобратимости.
Аналитические модели сетей с ненадежными приборами почти не рассматривались в литературе в силу сложности нахождения инвариантной меры. Наша постановка позволяет исследовать сети, в которых приборы могут частично выходить из строя, работая при этом в «щадящем» режиме.
В сеть, состоящую из однолинейных узлов, поступает стационарный пуассоновский поток заявок с параметром
. Каждая заявка входного потока независимо от других заявок с вероятностью
направляется в
-й узел
.Заявка, обслуженная в
-м узле, мгновенно с вероятностью
направляется в
-й узел, а с вероятностью
покидает сеть
В
-м узле находится единственный прибор, который может работать в
режимах. Состояние
-го узла характеризуется парой чисел
, где
– число заявок в
-м узле,
– номер режима, в котором работает прибор в
-м узле
. Длительность обслуживания прибором
-го узла, находящегося в состоянии
, имеет показательное распределение с параметром
, зависящим от состояния (т.е. от числа заявок
в узле и режима
его работы). Назовем 0 основным режимом работы. Время пребывания в основном режиме работы имеет показательное распределение с параметром
, после чего прибор переходит в режим 1. Для состояний
, у которых
, время пребывания в режиме
также имеет показательное распределение, при этом с интенсивностью
прибор
-го узла переходит в режим
, а с интенсивностью
– в режим
. Время пребывания в последнем
-м режиме имеет показательное распределение с параметром
, после чего прибор переходит в
-й режим. Во время переключения прибора с одного режима работы на другой число заявок в узле не меняется.
Другие публикации
Эксплуатационные измерения канального уровня
К группе измерений канального уровня
можно отнести следующие группы измерений:
- измерения параметров битовых ошибок;
- измерения блоковых ошибок, в том
числе о ...
Создание схемотехнической модели радиоприемной системы
Приемники профессиональной связи нашли свое применение среди многообразия
современной техники. В течение многих лет существенно изменяются и продолжают
изменяться уст ...