Основная модель

Рассматриваются открытые сети массового обслуживания с простейшим входящим потоком, экспоненциальным обслуживанием в узлах и марковской маршрутизацией. Однолинейные узлы могут работать в нескольких режимах, время переключения с одного режима на другой имеет показательное распределение. Переключение происходит только на соседние режимы. Устанавливается условие квазиобратимости узлов, условие эргодичности сети и для квазиобратимого случая находится стационарное распределение состояний сети в мультипликативной форме.

Постановка задачи

В подавляющем числе работ, посвященных сетям массового обслуживания с мультипликативной формой стационарного распределения, используется понятие квазиобратимости. Это вызвано тем, что квазиобратимость узлов гарантирует существование инвариантной меры в форме произведения для соответствующего сети марковского процесса. Здесь нами также используется понятие квазиобратимости.

Аналитические модели сетей с ненадежными приборами почти не рассматривались в литературе в силу сложности нахождения инвариантной меры. Наша постановка позволяет исследовать сети, в которых приборы могут частично выходить из строя, работая при этом в «щадящем» режиме.

В сеть, состоящую из однолинейных узлов, поступает стационарный пуассоновский поток заявок с параметром . Каждая заявка входного потока независимо от других заявок с вероятностью направляется в -й узел .Заявка, обслуженная в -м узле, мгновенно с вероятностью направляется в -й узел, а с вероятностью покидает сеть В -м узле находится единственный прибор, который может работать в режимах. Состояние -го узла характеризуется парой чисел , где – число заявок в -м узле, – номер режима, в котором работает прибор в -м узле . Длительность обслуживания прибором -го узла, находящегося в состоянии , имеет показательное распределение с параметром , зависящим от состояния (т.е. от числа заявок в узле и режима его работы). Назовем 0 основным режимом работы. Время пребывания в основном режиме работы имеет показательное распределение с параметром , после чего прибор переходит в режим 1. Для состояний , у которых , время пребывания в режиме также имеет показательное распределение, при этом с интенсивностью прибор -го узла переходит в режим , а с интенсивностью – в режим . Время пребывания в последнем -м режиме имеет показательное распределение с параметром , после чего прибор переходит в -й режим. Во время переключения прибора с одного режима работы на другой число заявок в узле не меняется.

Другие публикации

Исследование электровакуумного триода в рамках виртуального эксперимента
В последние годы в среде отечественных радиолюбителей возродился интерес к конструированию и сборке ламповых усилителей звуковых частот. В немалой степени это связано ...

Расчет проекта сети на основе коаксиального кабеля
Период времени с начала перехода страны к рыночным отношениям позволяет сделать некоторые выводы относительно современных направлений, особенностей и перспек ...