Спектры элементарных возбуждений в двупериодических одномерных системах

Теперь рассмотрим две такие цепочки атомов, расположенные на некотором расстоянии d друг от друга. Расстояние между атомами в первой цепочке по-прежнему a, во второй – b. Если пренебречь возможностью перескока электрона с одной цепочки на другую, то собственные волновые функции электронов будут иметь следующий вид:

- описывает движение электрона с энергией по первой цепочке;

- описывает движение электрона с энергией по второй цепочке;

Теперь учтём, что при таком расположении цепочек появляется вероятность перескока электрона с одной из них на другую. Тогда в гамильтониане системы появятся недиагональные вклады:

, (1.8)

где - матричные элементы оператора взаимодействия, ответственного за перескок электронов. Считая его достаточно малым, вычислим поправки к энергии, воспользовавшись теорией возмущения для вырожденного уровня. Волновую функцию системы представим в виде линейной комбинации . Тогда соответствующее секулярное уравнение примет вид:

(1.9)

Отсюда получим энергию нашей системы:

(1.10)

Уровень Ферми в такой системе расщепляется. Это следует из того, что значения интегралов перекрытия γ1 и γ2 принимают разные значения, вследствие этого происходит перекрытие зон. Формула для энергии уровня Ферми упростится, если мы будем считать, что на нем выполняется условие:

(1.11)

и примет вид:

(1.12)

Осталось вычислить . Очевидно, что вероятность перескока электрона с одной цепочки на другую определяется расстоянием между атомами этих цепочек и быстро убывает с его ростом. Поэтому смоделируем в таком виде:

(1.13)

Значение этого выражения определяется численно в программе. Импульсы k и p на уровне Ферми определяются из условия равенства энергий (1.11). Значения интегралов перекрытия брались из [1], [2].

Глава 2. Проводимость двустеночной углеродной нанотрубки

Как было показано в [3], в упрощенной модели одностеночной трубки, представляющей собой линейную цепочку атомов, сила протекающего через нее тока определяется выражением:

, (2.1)

где U- напряжение, приложенное к концам трубки, L – ее длина, τ – время релаксации электронов, n – их концентрация. После простых преобразований получим:

(2.2)

Так как мы рассматриваем идеальную систему, то рассеяние электронов при движении может происходить только на контактах. Тогда время релаксации электронов можно определить так:

(2.3)

Тогда формула приобретет простой вид:

(2.4)

Видно, что электрическое сопротивление одностеночной нанотрубки обладает уникальным свойством – оно не зависит от геометрических размеров и определяется величиной - квантом сопротивления (формула Ландауэра [4], [5]). Такое сопротивление называется баллистическим.

Рассмотрим теперь проводимость двустеночной нанотрубки.

В предыдущей главе было показано, что гамильтониан системы из двух линейных регулярных цепочек атомов с учетом их взаимодействия имеет вид:

(2.5)

Собственными волновыми функциями такого гамильтониана будут функции:

, (2.6)

Волновую функцию электрона, влетающего в первую цепочку, представим в виде линейной комбинации этих волновых функций:

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Другие публикации

Особенности записи сигналов изображения
Физические процессы, протекающие при магнитной записи сигналов изображения (видеосигналов), такие же, как при записи звуковых сигналов. Однако, отличие характеристик ...

Организация работ по строительству волоконно-оптической линии связи (ВОЛС)
Настоящий дипломный проект с необходимыми расчетами, обосновывающий целесообразность проектирования и строительства Восточного кольца зоновой сети связи Республики Ба ...

Меню

Copyright @2020, TECHsectors.ru.