При анализе формул (1) и (2) можно заметить, что сопротивление резистора r и ёмкость конденсатора С входят в формулы АЧХ и ФЧХ только в виде произведения τ=r∙C. Это произведение является постоянной времени для rc-цепочки. Известно, что приемлемая точность дифференцирования обеспечивается в том случае, когда постоянная времени цепи хотя бы на два порядка меньше наименьшего интервала времени, в пределах которого функция u1(t) изменяется с наибольшей скоростью. В данном случае достаточно, чтобы τ была в сто раз меньше половины периода высшей(второй) гармоники полезного сигнала, т.е. τ = r∙C = . Период высшей гармоники полезного сигнала определяется, как
. Тогда
τ = r∙C = ≈ 22,4∙
(с).
Выберем ёмкость С = 1мкФ, тогда сопротивление r = 22,4 (Ом).
С учётом выбранных r и С окончательно получаем τ = (с). Для этой постоянной времени построим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.
По формуле (1): .
По формуле (2): .
|
|
ФЧХ rc-цепочки с выбранными параметрами r и c ФЧХ идеального дифференцирующего устройств
Входной сигнал имеет вид:
Найдем значения АЧХ и ФЧХ для частот сигнала:
=700 рад/с
=700 рад/с
=1400 рад/с
=1400 рад/с
=200000 рад/с
=200000 рад/с
Выходной сигнал:
Общая формула для вычисления:
Выходной сигнал без помехи:
Выходной сигнал с помехой:
Рис.8 – Выходной сигнал
Выхондой сигнал без помехи найденный с помощью АЧХ и ФЧХ rc-цепочки на полезных частотах сигнала. Формула для нахождения каждой из составляющих выходного сигнала: u_2 (t)=U_1m∙K(ω)∙sin(ωt+ψ_1+α(ω))
Выходной сигнал, полученный путем умножения дифференцированого входного сигнала без помехи на коэффициент m(коэффициент подбирается визуально, так чтобы графики выходных сигналов совпадали) m=0,0000224
u_2 (t)=0,0000224∙(1,6∙cos(700∙x)∙700+cos(1400∙x)∙1400) а
Рис.9 - Выходной сигнал с помехой
Выходной сигнал с помехой найденный с помощью АЧХ и ФЧХ rc-цепочки на полезных частотах и на частоте помехи сигнала u_2 (t)=U_1m∙K(ω)∙sin(ωt+ψ_1+α(ω))
Выходной сигнал, полученный путем умножения дифференцированого входного сигнала без помехи на коэффициент m(коэффициент подбирается визуально, так чтобы графики выходных сигналов совпадали) m=0,0000224
u_2 (t)=0,0000224∙(1,6∙cos(700∙x)∙700+cos(1400∙x)∙1400) Вывод: rc-цепочка не способна обеспечить выходной сигнал с допустимо малым уровнем помехи, необходимо искать путь подавления помехи в сигнале. Так как, при отсутствии помехи, rc-цепочка может быть использована как идеальное дифференцирующее устройство.
Другие публикации
Основные параметры микро-ЭВМ серии КР
В настоящее время выпускается
ряд серий однокристальных микро-ЭВМ, предназначенных для использования в
бытовой радиоэлектронной аппаратуре. Применение однокристал ...
Вариконды и их применение
Развитие ряда областей современной техники в значительной
степени определяется успехами электроники, основанными на научных достижениях
физики твердого тела. Одно ...